La circunferencia es una figura geométrica cerrada cuyos puntos están a una distancia constante r, llamada radio, del centro (C).
La circunferencia es el perímetro del círculo.
También es un tipo de cónica, obteniéndose como la intersección de un cono y un plano paralelo a la base de éste.
Elementos de la circunferencia
Los principales elementos de la circunferencia son:
- Centro: el centro C es el punto interior que está a una distancia r de todos los puntos de la circunferencia
- Radio: es el segmento r que une el centro (C) de la circunferencia con cualquiera de sus puntos.
- Diámetro: segmento D que une dos puntos de la circunferencia y que pasa por el centro (C). Su longitud es el doble que la del radio.
- Cuerda: es un segmento K que une dos puntos de la circunferencia sin necesidad de pasar por el centro.
- Arco: es la parte de la circunferencia que queda entre los dos extremos de una cuerda (a).
- Ángulo central: es el ángulo entre dos segmentos que van del centro a dos puntos de la circunferencia (α)
- Punto interior: punto que está dentro de la circunferencia (I), encontrándose a una distancia del centro menor que r.
- Punto exterior: puntos que están fuera de la circunferencia (E), es decir, a una distancia del centro mayor que r.
Ecuación de la circunferencia
Los puntos de la circunferencia (x,y) son aquellos que cumplen la ecuación:
Esta ecuación reúne todos los puntos (x,y) que están a una distancia r del centro C.
En el caso particular de la circunferencia de centro (0,0), su ecuación viene dada por:
Ecuación paramétrica de la circunferencia
Los puntos (x,y) de la circunferenciatambién se pueden expresar a partir de el ángulo (θ) del punto a través de la circunferencia respecto al eje de coordenadas x, mediante la ecuación paramétrica. El ángulo se puede expresar radianes (θ∈[0,2π]) o grados sexagesimales(θ∈[0º,360º]).
Es decir, la fórmula reducida de la ecuación paramétrica es:
Longitud de la circunferencia
La longitud de la circunferencia es lo que mide la ‘línea exterior’ de ésta. Es decir, es la longitud del segmento resultado de cortar la circunferencia por uno de sus puntos y alargar este segmento.
Como la circunferencia es una linea curva y la unidad de longitud es un segmento recto, son magnitudes no comparables directamente.
Ésta longitud es igual a dos veces el radio (r) por π, o lo que es lo mismo, el diámetro (D) de la circunferencia por π.
El concepto “longitud de la circunferencia” es igual al del “perímetro del círculo” y miden lo mismo.
Área de la circunferencia
La circunferencia no tiene área. La circunferencia es el perímetro del círculo. En todo caso, existe el área comprendida dentro de la circunferencia, o lo que es lo mismo, el área del círculo. La fórmula de ésta es:
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